Le variabili finanziarie, come i rendimenti dei titoli del mercato azionario ed obbligazionario, o i tassi di interesse nel mercato della liquidità, evidenziano molto spesso una dinamica temporale eterogenea caratterizzata da code spesse, asimmetria, pluralità di mode, volatilità variabile e persistente. Come verrà evidenziato, mediante alcune analisi empiriche, queste caratteristiche sono presenti in alcuni indici finanziari quando i loro rendimenti sono osservati con frequenza mensile e diventano più evidenti quando la frequenza di rilevazione dei dati è più elevata (per esempio settimanale, giornaliera o infra-giornaliera). Le assunzioni di distribuzione gaussiana e di dinamica lineare si rivelano insoddisfacenti in molte applicazioni finanziarie come il prezzaggio di titoli, la misurazione e la gestione del rischio. Cos i modelli non lineari e non gaussiani sono stati introdotti in finanza per produrre dei risultati migliori. L'obiettivo principale di questa tesi è proporre alcuni modelli finanziari alternativi a quelli lineari e gaussiani e di mostrare come i metodi di simulazione Monte Carlo risultino particolarmente utili nella risoluzione dei problemi di integrazione e di ottimizzazione, che posso sorgere quando vengono utilizzati modelli probabilistici complessi. Inoltre in questa dissertazione verranno considerati alcuni metodi di inferenza bayesiana, che consentono di stimare modelli stocastici con struttura complessa, come le misture di distribuzioni, i modelli a volatilità stocastica, o con trend stocastico locale. Il primo modello considerato è un modello di portafoglio con un vincolo sulla massima perdita ammissibile, detto vincolo di shortfall. L'ipotesi di gaussianità dei rendimenti delle attività in portafoglio viene rimossa e vengono introdotte delle distribuzioni t-Student con gradi di libertà differenti per ciascuna classe di titoli. Inoltre si propone un approccio in simulazione Monte Carlo per approssimare e risolvere il problema di ottimizzazione di portafoglio che risulta dalle precedenti assunzioni. Il metodo Monte Carlo è utilizzato anche per valutare l'effettivo livello di rischio del portafoglio in presenza di errori di stima dei parametri o di malspecificazione del comportamento delle code della distribuzione dei rendimenti. La seconda direzione di ricerca che è stata sviluppata, riguarda un modello parametrico per i rendimenti di titoli finanziari ed i metodi di inferenza basati su simulazioni. Nel lavoro di tesi si propone un modello di mistura di distribuzioni a-stabili, che consente di catturare asimmetria, eccesso di curtosi e multimodalità nella distribuzione di probabilità delle variabili finanziarie. Il modello di mistura è difficile da stimare ed è quindi necessario adottare un metodo di stima basato sulla simulazione. Per questo motivo si propone una approccio di tipo bayesiano per l'inferenza statistica, sviluppando una riparametrizzazione dell'originario modello di mistura e proponendo una procedura di stima basata sul campionamento di Gibbs. L'efficienza del metodo di stima per misture di a-stabili è stata verificata su dati sintetici ed inoltre vengono proposti i risultati dell'applicazione del modello ad alcuni indici finanziari. Infine in questa tesi si tratta l'utilizzo in finanza di modelli dinamici a variabili latenti con particolare attenzione all'utilizzo di strumenti di inferenza bayesiana basati sulla simulazione. Innanzitutto, viene data una definizione di modello dinamico bayesiano e dei relativi problemi di inferenza sui parametri e sulle variabili non osservabili. Inoltre si fornisce una revisione della letteratura sui modelli a volatilità stocastica e si propongono dei nuovi modelli a volatilità stocastica caratterizzati da un processo markoviano di salto sulla log-volatilità e da un processo di innovazione con distribuzione a code spesse. Viene poi affrontato il problema di inferenza statistica su tale classe di modelli. Si mostra come i metodi di inferenza basati su simulazione, come il campionamento di Gibbs sequenziale e quello a blocchi ed i metodi Monte Carlo di campionamento d'importanza sequenziale recentemente sviluppati, come i filtri di particelle, si applicano a modelli dinamici con volatilità stocastica. In particolare per il modello di volatilità con processo di salto e con innovazioni a code spesse, viene proposto un filtro di particelle con variabile ausiliaria per la stima congiunta dei parametri e delle variabili latenti (log-volatilità) del modello. Infine l'efficienza della procedura di stima è stata verificata su dati . sintetici. Financial variables, i.e. asset returns in international stock and bond markets or interest rates in the liquidity market, often exhibit a heterogeneous time evolution, characterised by heavy tails, skewness, multimodality, time changing volatility and volatility clustering. As we will show through some empirical studies, these features appear for some financial indexes when returns are observed with monthly frequency and become more evident when data are collected with a higher frequency (i.e. weekly, daily or intra-day frequencies). Gaussian distribution and linear dynamic assumptions reveal unsatisfactory in many financial applications like asset pricing, risk measurement and management. Thus nonlinear and non-Gaussian models have been introduced in finance in order to produce better results. The main aim of this thesis is to propose some alternative financial models to the linear and Gaussian ones and to show how Monte Carlo simulation methods result particularly useful in solving optimisation and integration problems, which arise in treating complex probabilistic models. Furthermore the dissertation deals with Bayesian inference methods, which allow to make inference in highly structured stochastic models, such as mixtures of distributions, stochastic volatility and local stochastic trend models, by means of a simulation based approach. In particular in this dissertation the following financial models have been treated. First we consider a financial asset portfolio model with shortfall constraint. We remove the Gaussian distribution assumption for the return of the financial asset, introducing Student-t distributions with different degrees of freedom for each asset class. Moreover we propose a Monte Carlo simulation approach to approximate and solve the resulting optimisation problem. Monte Carlo simulation is used also to evaluate the exact portfolio risk-level, in presence of parameter estimation errors or misspecified tails behaviour. Secondly, we propose a parametric model for financial asset returns and suggest inference tools for the parameter estimation. The proposed model is a mixture of a-stable distributions, which is able to capture skewness, excess of kurtosis and multimodality in the probability distribution of financial variables. The mixture model is difficult to estimate and a simulation based approach is needed. Thus we propose a Bayesian approach by developing a reparameterisation of the mixture model and an estimation method based on the Gibbs sampling. The efficiency of inference tool for a-stable mixtures has been verified on synthetic data and an application to financial indexes are also provided. Finally we deal with latent factor dynamic models in finance and with simulation based inference tools. In the thesis we define a Bayesian dynamic model and the related inference problems of parameters estimation and hidden states filtering. Furthermore we review the literature on stochastic volatility modelling and propose a Markov switching stochastic volatility model with heavy tail innovations in the observable process. Moreover we show how traditional simulation methods, like single-move and multi-move Gibbs samplers and recently developed sequential Monte Carlo simulation methods, such as particle filters, apply to stochastic volatility dynamic models. We also develop auxiliary particle filter algorithms for the joint estimation of parameter and hidden states of the proposed Markov switching stochastic volatility model. Finally we study how these estimation procedures work on synthetic dataset.
Simulation methods for nonlinear and non-gaussian models in finance / Casarin, Roberto. - (2004 Mar 29).
Simulation methods for nonlinear and non-gaussian models in finance
Casarin, Roberto
2004-03-29
Abstract
Le variabili finanziarie, come i rendimenti dei titoli del mercato azionario ed obbligazionario, o i tassi di interesse nel mercato della liquidità, evidenziano molto spesso una dinamica temporale eterogenea caratterizzata da code spesse, asimmetria, pluralità di mode, volatilità variabile e persistente. Come verrà evidenziato, mediante alcune analisi empiriche, queste caratteristiche sono presenti in alcuni indici finanziari quando i loro rendimenti sono osservati con frequenza mensile e diventano più evidenti quando la frequenza di rilevazione dei dati è più elevata (per esempio settimanale, giornaliera o infra-giornaliera). Le assunzioni di distribuzione gaussiana e di dinamica lineare si rivelano insoddisfacenti in molte applicazioni finanziarie come il prezzaggio di titoli, la misurazione e la gestione del rischio. Cos i modelli non lineari e non gaussiani sono stati introdotti in finanza per produrre dei risultati migliori. L'obiettivo principale di questa tesi è proporre alcuni modelli finanziari alternativi a quelli lineari e gaussiani e di mostrare come i metodi di simulazione Monte Carlo risultino particolarmente utili nella risoluzione dei problemi di integrazione e di ottimizzazione, che posso sorgere quando vengono utilizzati modelli probabilistici complessi. Inoltre in questa dissertazione verranno considerati alcuni metodi di inferenza bayesiana, che consentono di stimare modelli stocastici con struttura complessa, come le misture di distribuzioni, i modelli a volatilità stocastica, o con trend stocastico locale. Il primo modello considerato è un modello di portafoglio con un vincolo sulla massima perdita ammissibile, detto vincolo di shortfall. L'ipotesi di gaussianità dei rendimenti delle attività in portafoglio viene rimossa e vengono introdotte delle distribuzioni t-Student con gradi di libertà differenti per ciascuna classe di titoli. Inoltre si propone un approccio in simulazione Monte Carlo per approssimare e risolvere il problema di ottimizzazione di portafoglio che risulta dalle precedenti assunzioni. Il metodo Monte Carlo è utilizzato anche per valutare l'effettivo livello di rischio del portafoglio in presenza di errori di stima dei parametri o di malspecificazione del comportamento delle code della distribuzione dei rendimenti. La seconda direzione di ricerca che è stata sviluppata, riguarda un modello parametrico per i rendimenti di titoli finanziari ed i metodi di inferenza basati su simulazioni. Nel lavoro di tesi si propone un modello di mistura di distribuzioni a-stabili, che consente di catturare asimmetria, eccesso di curtosi e multimodalità nella distribuzione di probabilità delle variabili finanziarie. Il modello di mistura è difficile da stimare ed è quindi necessario adottare un metodo di stima basato sulla simulazione. Per questo motivo si propone una approccio di tipo bayesiano per l'inferenza statistica, sviluppando una riparametrizzazione dell'originario modello di mistura e proponendo una procedura di stima basata sul campionamento di Gibbs. L'efficienza del metodo di stima per misture di a-stabili è stata verificata su dati sintetici ed inoltre vengono proposti i risultati dell'applicazione del modello ad alcuni indici finanziari. Infine in questa tesi si tratta l'utilizzo in finanza di modelli dinamici a variabili latenti con particolare attenzione all'utilizzo di strumenti di inferenza bayesiana basati sulla simulazione. Innanzitutto, viene data una definizione di modello dinamico bayesiano e dei relativi problemi di inferenza sui parametri e sulle variabili non osservabili. Inoltre si fornisce una revisione della letteratura sui modelli a volatilità stocastica e si propongono dei nuovi modelli a volatilità stocastica caratterizzati da un processo markoviano di salto sulla log-volatilità e da un processo di innovazione con distribuzione a code spesse. Viene poi affrontato il problema di inferenza statistica su tale classe di modelli. Si mostra come i metodi di inferenza basati su simulazione, come il campionamento di Gibbs sequenziale e quello a blocchi ed i metodi Monte Carlo di campionamento d'importanza sequenziale recentemente sviluppati, come i filtri di particelle, si applicano a modelli dinamici con volatilità stocastica. In particolare per il modello di volatilità con processo di salto e con innovazioni a code spesse, viene proposto un filtro di particelle con variabile ausiliaria per la stima congiunta dei parametri e delle variabili latenti (log-volatilità) del modello. Infine l'efficienza della procedura di stima è stata verificata su dati . sintetici. Financial variables, i.e. asset returns in international stock and bond markets or interest rates in the liquidity market, often exhibit a heterogeneous time evolution, characterised by heavy tails, skewness, multimodality, time changing volatility and volatility clustering. As we will show through some empirical studies, these features appear for some financial indexes when returns are observed with monthly frequency and become more evident when data are collected with a higher frequency (i.e. weekly, daily or intra-day frequencies). Gaussian distribution and linear dynamic assumptions reveal unsatisfactory in many financial applications like asset pricing, risk measurement and management. Thus nonlinear and non-Gaussian models have been introduced in finance in order to produce better results. The main aim of this thesis is to propose some alternative financial models to the linear and Gaussian ones and to show how Monte Carlo simulation methods result particularly useful in solving optimisation and integration problems, which arise in treating complex probabilistic models. Furthermore the dissertation deals with Bayesian inference methods, which allow to make inference in highly structured stochastic models, such as mixtures of distributions, stochastic volatility and local stochastic trend models, by means of a simulation based approach. In particular in this dissertation the following financial models have been treated. First we consider a financial asset portfolio model with shortfall constraint. We remove the Gaussian distribution assumption for the return of the financial asset, introducing Student-t distributions with different degrees of freedom for each asset class. Moreover we propose a Monte Carlo simulation approach to approximate and solve the resulting optimisation problem. Monte Carlo simulation is used also to evaluate the exact portfolio risk-level, in presence of parameter estimation errors or misspecified tails behaviour. Secondly, we propose a parametric model for financial asset returns and suggest inference tools for the parameter estimation. The proposed model is a mixture of a-stable distributions, which is able to capture skewness, excess of kurtosis and multimodality in the probability distribution of financial variables. The mixture model is difficult to estimate and a simulation based approach is needed. Thus we propose a Bayesian approach by developing a reparameterisation of the mixture model and an estimation method based on the Gibbs sampling. The efficiency of inference tool for a-stable mixtures has been verified on synthetic data and an application to financial indexes are also provided. Finally we deal with latent factor dynamic models in finance and with simulation based inference tools. In the thesis we define a Bayesian dynamic model and the related inference problems of parameters estimation and hidden states filtering. Furthermore we review the literature on stochastic volatility modelling and propose a Markov switching stochastic volatility model with heavy tail innovations in the observable process. Moreover we show how traditional simulation methods, like single-move and multi-move Gibbs samplers and recently developed sequential Monte Carlo simulation methods, such as particle filters, apply to stochastic volatility dynamic models. We also develop auxiliary particle filter algorithms for the joint estimation of parameter and hidden states of the proposed Markov switching stochastic volatility model. Finally we study how these estimation procedures work on synthetic dataset.I documenti in ARCA sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.